જો mathop {lim }limits_{x to infty } {left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{c}} ight)^x} = d$. $d$ એ શૂન્યતર શાંત કિંમત હોવાથી,લક્ષ $1^\

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{c}} ight)^x} = d$. $d$ એ શૂન્યતર શાંત કિંમત હોવાથી,લક્ષ $1^\infty$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $a^{1/x} 	o a^0 = 1$. તેથી,$\frac{1+b}{c} = 1$,જે સૂચવે છે કે $c = b + 1$. હવે,$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{b+1}} ight)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{{{a^{1/x}} - 1}}{{b+1}}} ight)^x}$. પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} (1+u)^{1/u} = e$ નો ઉપયોગ કરતા: $L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } x \cdot \frac{a^{1/x} - 1}{b+1} ight)$. કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } x(a^{1/x} - 1) = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0} \frac{a^t - 1}{t} = \ln a$,આપણને મળે છે: $d = \exp \left( \frac{\ln a}{b+1} ight) = a^{1/(b+1)}$. બંને બાજુ $\log_a$ લેતા: $\log_a d = \frac{1}{b+1}$. તેથી,$(b + 1) \log_a d = 1$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{c}} \right)^x} = d$ ($d$ એ શૂન્યતર શાંત કિંમત છે),તો $(b + 1) \log_a d$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 2 x}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^2} - {a^2}}}{{x - a}} = $

$A \neq 0$ અને $x < 0$ માટે,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin x - e^{n x}}{1 + A e^{n x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x] = $,(જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module